Convergencia de una Familia de Problemas Discretos de Control Óptimo Elíptico Distribuido Respecto de un Parámetro

Abstract

Se considera un dominio acotado D en Rn con una frontera regular compuesta de dos porciones de frontera F1 y F2. En Gariboldi – Tarzia, Appl. Math. Optim., 47 (2003), 213-230 (ver también MAT - Serie A, 7 (2004), 31-42), se considera la convergencia de una familia de problemas de controles óptimos distribuidos gobernados por ecuaciones variacionales elípticas cuando el parámetro m (el coeficiente de transferencia de calor sobre la porción de frontera F1) de la familia tiende a infinito. Se demuestra la convergencia del control óptimo, del estado del sistema y del estado adjunto de la familia de problemas de controles óptimos distribuidos a los correspondientes de un problema de control óptimo distribuido también gobernado por una ecuación variacional elíptica con condiciones de contorno de tipo Dirichlet sobre F1. Se consideran, tanto para la familia de problemas de controles óptimos como para el problema de control óptimo límite, las aproximaciones numéricas por el método de los elementos finitos con triángulos de Lagrange de tipo 1. Se discretizan las ecuaciones variacionales elípticas que definen el estado del sistema y de su estado adjunto y además las funciones de costo respectivas. El objetivo del presente trabajo es el de estudiar la convergencia de la familia de problemas de controles óptimos distribuidos discretos cuando el parámetro m tiende a infinito. Se demuestra la convergencia del control óptimo discreto, del estado discreto del sistema y del estado adjunto discreto de la familia a los correspondientes del problema límite de control óptimo discreto.